R语言股票市场指数：ARMA-GARCH模型和对数收益率数据探索性分析|附代码数据
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本文将分析工业指数（DJIA）下载期货软件。工业指数（DIJA）是一个股市指数，表明30家大型上市公司的价值。工业指数（DIJA）的价值基于每个组成公司的每股股票价格之和（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据
本文将分析工业指数（DJIA）下载期货软件。工业指数（DIJA）是一个股市指数，表明30家大型上市公司的价值。工业指数（DIJA）的价值基于每个组成公司的每股股票价格之和。
本文将尝试回答的主要问题是：
这些年来收益率和交易量如何变化下载期货软件？
这些年来下载期货软件，收益率和交易量的波动如何变化？
我们如何建模收益率波动下载期货软件？
我们如何模拟交易量的波动下载期货软件？
为此下载期货软件，本文按以下内容划分：
第1部分： 获取每日和每周对数收益的 数据下载期货软件，摘要和图
第2部分： 获取每日交易量及其对数比率的数据下载期货软件，摘要和图
第3部分： 每日对数收益率分析和GARCH模型定义
第4部分： 每日交易量分析和GARCH模型定义
获取数据
利用quantmod软件包中提供的getSymbols（）函数，我们可以获得2007年至2018年底的工业平均指数下载期货软件。
让我们看一下DJI xts对象，它提供了六个时间序列，我们可以看到下载期货软件。
更准确地说，我们有可用的OHLC（开盘，高，低，收盘）指数值，调整后的收盘价和交易量下载期货软件。在这里，我们可以看到生成的相应图表。
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我们在此分析调整后的收盘价下载期货软件。
DJI[,"DJI.Adjusted"]
简单对数收益率
简单的收益定义为：
对数收益率定义为：
我们计算对数收益率下载期货软件。
CalculateReturns(dj_close, method = "log")
让我们看看下载期货软件。
给出了下面的图下载期货软件。
可以看到波动率的急剧上升和下降下载期货软件。第3部分将对此进行深入验证。
辅助函数
我们需要一些辅助函数来简化一些基本的数据转换，摘要和绘图下载期货软件。
1.从xts转换为带有year and value列的数据框下载期货软件。这样就可以进行年度总结和绘制。
2.摘要统计信息，用于存储为数据框列的数据下载期货软件。
3.返回关联的列名下载期货软件。
colnames(basicstats\[r, which(basicstats\[r,\] > threshold), drop = FALSE\])
4.基于年的面板箱线图下载期货软件。
p <- ggplot(data = data, aes(x = year, y = value)) + theme\_bw() + theme(legend.position = "none") + geom\_boxplot(fill = "blue")
5.密度图，以年份为基准下载期货软件。
6.基于年份的QQ图下载期货软件。
7. Shapiro检验
每日对数收益率探索性分析
我们将原始的时间序列转换为具有年和值列的数据框下载期货软件。这样可以按年简化绘图和摘要。
基本统计摘要
给出了基本统计摘要下载期货软件。
在下文中，我们对上述一些相关指标进行了具体评论下载期货软件。
平均值
每日对数收益率具有正平均值的年份是：
按升序排列下载期货软件。
中位数
正中位数是：
以升序排列下载期货软件。
偏度
偏度（Skewness）可以用来度量随机变量概率分布的不对称性下载期货软件。
公式：
其中
是均值， 是标准差下载期货软件。
几何意义：
偏度的取值范围为(-∞,+∞)
当偏度<0时，概率分布图左偏（也叫负偏分布，其偏度<0）下载期货软件。
当偏度=0时，表示数据相对均匀的分布在平均值两侧，不一定是绝对的对称分布下载期货软件。
当偏度>0时，概率分布图右偏（也叫正偏分布，其偏度>0）下载期货软件。
例如上图中，左图形状左偏，右图形状右偏下载期货软件。
每日对数收益出现正偏的年份是：
## \[1\] "2008" "2009" "2012"
按升序返回对数偏度下载期货软件。
峰度
峰度（Kurtosis）可以用来度量随机变量概率分布的陡峭程度下载期货软件。
公式：
其中 是均值， 是标准差下载期货软件。
几何意义：
峰度的取值范围为[1,+∞)，完全服从正态分布的数据的峰度值为 3，峰度值越大，概率分布图越高尖，峰度值越小，越矮胖下载期货软件。
例如上图中，左图是标准正太分布，峰度=3，右图的峰度=4，可以看到右图比左图更高尖下载期货软件。
通常我们将峰度值减去3，也被称为超值峰度（Excess Kurtosis），这样正态分布的峰度值等于0，当峰度值>0，则表示该数据分布与正态分布相比较为高尖，当峰度值<0，则表示该数据分布与正态分布相比较为矮胖下载期货软件。
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R语言风险价值：ARIMA下载期货软件，GARCH，Delta-normal法滚动估计VaR（Value at Risk）和回测分析股票数据
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01
02
03
04
每日对数收益出现超值峰度的年份是：
按升序返回超值峰度下载期货软件。
2018年的峰度最接近2008年下载期货软件。
箱形图
我们可以看到2008年出现了最极端的值下载期货软件。从2009年开始，除了2011年和2015年以外，其他所有值的范围都变窄了。但是，与2017年和2018年相比，产生极端值的趋势明显改善。
密度图
densityplot(ret_df)
2007年具有显着的负偏下载期货软件。2008年的特点是平坦。2017年的峰值与2018年的平坦度和左偏一致。
shapiro检验
正常的零假设在2007-2018年的所有年份均被拒绝下载期货软件。
每周对数收益率探索性分析
可以从每日对数收益率开始计算每周对数收益率下载期货软件。让我们假设分析第{t-4，t-3，t-2，t-1，t}天的交易周，并知道第t-5天（前一周的最后一天）的收盘价。我们将每周的对数收益率定义为：
可以写为：
因此，每周对数收益率是应用于交易周窗口的每日对数收益率之和下载期货软件。
我们来看看每周的对数收益率下载期货软件。
该图显示波动率急剧上升和下降下载期货软件。我们将原始时间序列数据转换为数据框。
基本统计摘要
在下文中，我们对上述一些相关指标进行了具体评论下载期货软件。
平均值
每周对数收益呈正平均值的年份是：
## \[1\] "2007" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2016" "2017"
所有平均值按升序排列下载期货软件。
中位数
中位数是：
所有中值按升序排列下载期货软件。
偏度
出现正偏的年份是：
所有偏度按升序排列下载期货软件。
峰度
出现正峰度的年份是：
峰度值都按升序排列下载期货软件。
2008年也是每周峰度最高的年份下载期货软件。但是，在这种情况下，2017年的峰度为负，而2016年的峰度为第二。
箱形图
密度图
shapiro检验
零假设在2007、2008、2016年被拒绝下载期货软件。
QQ图
在2008年尤其明显地违背正态分布的情况下载期货软件。
交易量探索性分析
在这一部分中，本文将分析道琼斯工业平均指数（DJIA）的交易量下载期货软件。
获取数据
每日量探索性分析
我们绘制每日交易量下载期货软件。
值得注意的是，2017年初的水平跃升，我们将在第4部分中进行研究下载期货软件。我们将时间序列数据和时间轴索引转换为数据框。
基本统计摘要
在下文中，我们对上面显示的一些相关指标进行了评论下载期货软件。
平均值
每日交易量具有正平均值的年份是：
所有每日交易量均值按升序排列下载期货软件。
中位数
每日交易量中位数为正的年份是：
所有每日成交量中值均按升序排列下载期货软件。
偏度
每日交易量出现正偏的年份是：
每日交易量偏度值均按升序排列下载期货软件。
峰度
有正峰度的年份是：
按升序排列下载期货软件。
箱形图
从2010年开始交易量开始下降，2017年出现了显着增长下载期货软件。2018年的交易量甚至超过了2017年和其他年份。
密度图
shapiro检验
正态分布的零假设被拒绝下载期货软件。
QQ图
QQplots直观地确认了每日交易量分布的非正态情况下载期货软件。
每日交易量对数比率探索性分析
与对数收益类似下载期货软件，我们可以将交易量对数比率定义为
vt：= ln(Vt/Vt−1)
我们可以通过PerformanceAnalytics包中的CalculateReturns对其进行计算并将其绘制出来下载期货软件。
plot(vol\_log\_ratio)
将交易量对数比率时间序列数据和时间轴索引映射到数据框下载期货软件。
基本统计摘要
在下文中，我们对一些相关的上述指标进行了具体评论下载期货软件。
平均值
每日交易量对数比率具有正平均值的年份是：
## \[1\] "2008" "2011" "2012" "2014" "2015" "2016" "2018"
所有每日成交量比率的平均值均按升序排列下载期货软件。
中位数
每日交易量对数比率具有正中位数的年份是：
## \[1\] "2008" "2014" "2015" "2018"
道琼斯所有每日成交量比率的中位数均按升序排列下载期货软件。
偏度
每日成交量比率具有正偏的年份是：
## \[1\] "2009" "2011" "2016" "2017"
所有每日成交量比率的平均值均按升序排列下载期货软件。
峰度
有正峰度的年份是：
均按升序排列下载期货软件。
箱形图
可以在2011、2014和2016年发现正的极端值下载期货软件。在2007、2011、2012、2014年可以发现负的极端值。
密度图
shapiro检验
基于报告的p值，我们可以拒绝所有正态分布的零假设下载期货软件。
QQ图
在所有报告的年份都可以发现偏离正态状态下载期货软件。
对数收益率GARCH模型
我将为工业平均指数（DJIA）的每日对数收益率建立一个ARMA-GARCH模型下载期货软件。
这是工业平均指数每日对数收益的图下载期货软件。
plot(ret)
离群值检测
Performance Analytics程序包中的Return.clean函数能够清除异常值下载期货软件。在下面，我们将原始时间序列与调整离群值后的进行比较。
clean(ret, "boudt")
作为对波动率评估的更为保守的方法，本文将以原始时间序列进行分析下载期货软件。
相关图
以下是自相关和偏相关图下载期货软件。
acf(ret)
pacf(dj_ret)
上面的相关图表明p和q> 0的一些ARMA（p，q）模型下载期货软件。将在本分析的该范围内对此进行验证。
单位根检验
我们运行Augmented Dickey-Fuller检验下载期货软件。
基于报告的检验统计数据与临界值的比较，我们拒绝单位根存在的零假设下载期货软件。
ARMA模型
现在，我们确定时间序列的ARMA结构，以便对结果残差进行ARCH效应检验下载期货软件。ACF和PACF系数拖尾表明存在ARMA（2,2）。我们利用auto.arima（）函数开始构建。
建议使用ARMA（2,4）模型下载期货软件。但是，ma3系数在统计上并不显着，进一步通过以下方法验证：
因此，我们将MA阶q <= 2作为约束下载期货软件。
现在，所有系数都具有统计意义下载期货软件。
使用ARMA（2,1）和ARMA（1,2）进行的进一步验证得出的AIC值高于ARMA（2,2）下载期货软件。因此，ARMA（2,2）是更可取的。这是结果。
所有系数均具有统计学意义下载期货软件。
所有系数均具有统计学意义下载期货软件。此外，我们使用TSA软件包报告中的eacf（）函数。
以“ O”为顶点的左上三角形位于（p，q）= {（1,2 ,,（2,2），（1,3）}}内，它表示一组潜在候选对象（p，q）值下载期货软件。ARMA（1,2）模型已经过验证。ARMA（2,2）已经是候选模型。让我们验证ARMA（1,3）。
只有一个系数具有统计意义下载期货软件。
结论是，我们选择ARMA（2,2）作为均值模型下载期货软件。现在，我们可以继续进行ARCH效果检验。
ARCH效应检验
现在，我们可以检验模型残差上是否存在ARCH效应下载期货软件。如果ARCH效应对于我们的时间序列的残差在统计上显着，则需要GARCH模型。
基于报告的p值，我们拒绝没有ARCH效应的原假设下载期货软件。
让我们看一下残差相关图下载期货软件。
条件波动率
条件均值和方差定义为：
μt：= E（rt | Ft-1）σt2：= Var（rt | Ft-1）= E [（rt-μt）2 | Ft-1]
条件波动率可以计算为条件方差的平方根下载期货软件。
eGARCH模型
将sGARCH作为方差模型的尝试未获得具有统计显着性系数的结果下载期货软件。而指数GARCH（eGARCH）方差模型能够捕获波动率内的不对称性。要检查DJIA对数收益率内的不对称性，显示汇总统计数据和密度图。
负偏度值确认分布内不对称性的存在下载期货软件。
这给出了密度图下载期货软件。
我们继续提出eGARCH模型作为方差模型（针对条件方差）下载期货软件。更准确地说，我们将使用ARMA（2,2）作为均值模型，指数GARCH（1,1）作为方差模型对ARMA-GARCH进行建模。
在此之前，我们进一步强调ARMA（0,0）在这种情况下不令人满意下载期货软件。ARMA-GARCH：ARMA（0,0）+ eGARCH（1,1）
所有系数均具有统计学意义下载期货软件。但是，根据以上报告的p值的标准化残差加权Ljung-Box检验，我们确认该模型无法捕获所有ARCH效果（我们拒绝了残差内无相关性的零假设） ）。
作为结论，我们通过在下面所示的GARCH拟合中指定ARMA（2,2）作为均值模型来继续进行下载期货软件。
ARMA-GARCH：ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）
所有系数均具有统计学意义下载期货软件。在标准化残差或标准化平方残差内未发现相关性。模型正确捕获所有ARCH效果。然而：
*对于某些模型参数下载期货软件，Nyblom稳定性检验无效假设认为模型参数随时间是恒定的
*正偏差为零的假设在5％的显着性水平上被拒绝；这种检验着重于正面冲击的影响
*拒绝下载期货软件了标准化残差的经验和理论分布相同的Pearson拟合优度检验原假设
_注意_：ARMA（1,2）+ eGARCH（1,1）拟合还提供统计上显着的系数，标准化残差内没有相关性，标准化平方残差内没有相关性，并且正确捕获了所有ARCH效应下载期货软件。但是，偏差检验在5％时不如ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）模型令人满意。
进一步显示诊断图下载期货软件。
我们用平均模型拟合（红线）和条件波动率（蓝线）显示了原始的对数收益时间序列下载期货软件。
模型方程式
结合ARMA（2,2）和eGARCH模型下载期货软件，我们可以：
yt − ϕ1yt−1 − ϕ2yt−2 = ϕ0 + ut + θ1ut−1 +θ2ut-2ut= σtϵt下载期货软件，ϵt = N（0,1）ln（σt2）=ω+ ∑j = 1q（αjϵt−j2 +γ （ϵt−j–E | ϵt−j |））+ ∑i =1pβiln（σt−12）
使用模型结果系数，结果如下下载期货软件。
yt +0.476 yt-1 +0.575 yt-2 = ut +0.429 ut-1 +0.563 ut-2ut = σtϵt下载期货软件，ϵt = N（0,1）ln（σt2）= -0.313 -0.174ϵt-12 +0.189（ ϵt−1–E | ϵt−1 |））+ 0.966 ln（σt−12）
波动率分析
这是由ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）模型得出的条件波动图下载期货软件。
plot(cond_volatility)
显示了年条件波动率的线线图下载期货软件。
显示了按年列出的条件波动率箱图下载期货软件。
2008年之后，日波动率基本趋于下降下载期货软件。在2017年，波动率低于其他任何年。不同的是，与2017年相比，我们在2018年的波动性显着增加。
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